物理彈簧模型的一些知識

高考中常出現的物理模型中，斜面問題、疊加體模型、含彈簧的連接體、傳送帶模型等在高考中的地位特別重要，和彈簧有關的物理試題占有相當大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設計出各類試題，這類試題涉及靜力學問題、動力學問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學的知識體系。

對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個儲能元件．。

1．靜力學中的彈簧問題

(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．

(2)對彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數一定等于掛鉤上的拉力．

例4　如圖9－12甲所示，兩木塊A、B的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個系統處于平衡狀態．現緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢能共增加了()

【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對象，則當下面的彈簧對地面的壓力為零時，向上提A的力F恰好為：

F＝(m1＋m2)g

設這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長x1、x2

故A、B增加的重力勢能共為：

①計算上面彈簧的伸長量時，較多同學會先計算原來的壓縮量，然后計算后來的伸長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運用Δx＝ΔF/k進行計算更快捷方便．

②通過比較可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功

2．動力學中的彈簧問題

(1)瞬時加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、 另一端接有物體的彈簧，形變不會發生突變，彈力也不會發生突變．

(2)如圖9－13所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復原長時刻B與A開始分離。

彈簧秤秤盤的質量m1＝1.5 kg，盤內放一質量m2＝10.5 kg的物體P，彈簧的質量不計，其勁度系數k＝800N/m，整個系統處于 靜止狀態。

現給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做 勻加速直線運動，已知在最初0.2 s內F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求F的更大值和最小值．(取g＝10m/s2)

【解析】初始時刻彈簧的壓縮量為：

x0＝((m1＋m2)g/k＝0.15 m

設秤盤上升高度x時P與秤盤分離，分離時刻有：

又由題意知 ，對于0～0.2s時間內P的運動有：

1/2)at2＝x

解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2

故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N

分離時刻拉力達到更大值Fmax＝m2g＋m2a＝168 N．

[答案]72 N168 N

【點評】對于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產生的加速度將小于a，故秤盤與重物分離．

3．與動量、能量相關的彈簧問題

與 動量、能量相關的彈簧問題在高考試題中出現頻繁，而且常以計算題出現，在解析過程中以下兩點結論的應用非常重要：

(1)彈簧壓縮和伸長的形變相同時，彈簧的彈性勢能相等；

(2)彈簧連接兩個物體做變速運動時，彈簧處于原長時兩物體的相對速度更大，彈簧的形變更大時兩物體的速度相等．

例6　如圖9－15所示，用輕彈簧將質量均為m＝1kg的物塊A和B連接起來，將它們固定在空中，彈簧處于原長狀態，A距地面的高度h1＝0.90 m．同時釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變為零，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開地面(但不繼續上升)．若將B物塊換為質量為2m的物塊C(圖中未畫出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長，從A距地面的高度為h2處同時釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開地面．已知彈簧的勁度系數k＝100N/m，求h2的大小。